若方程X^2-4X+3M=0,与X^2-X-6M=0有一个根相同,求M

有第二个式子得x^2=x+6M
代入1式x+6M-4x+3m=0
x=3m
代入2式（3m）^2-3m-6m=0
m=0或m=1
经检验，m=0，m=1均符合题意
所以m=0或m=1

把两个方程相减，得:
3X-9M=0,
∴X=3M,
把X=3M代入第一个方程中，得：
（3M）＾2-4×3M+3M＝0
9M＾2-9M＝0
9M（M-1）＝0
∴M1＝0，M2＝1．
∴当M＝0或1时，方程X^2-4X+3M=0与X^2-X-6M=0有一个根相同．